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定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c 的特征数，下面给出特征数为[2m，1 – m，–1– m] 的函数的一些结论：其中正确的结论有_________．
①当m=– 3时，函数图象的顶点坐标是( $\frac{1}{3}$ , $\frac{8}{3}$ )；
②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\frac{3}{2}$ .

③当m<0时，函数在x> $\frac{1}{4}$ 时，y随x的增大而减小；
④当m $\neq$ 0时，函数图象经过同一个点．

答案

①②④

知识点：二次函数的图象二次函数图象与系数的关系

解题思路

①当m=-3，- $\frac{1-m}{4m}$ = $\frac{1}{3}$ ， $\frac{8m(-1-m)-(1-m)^{2}}{8m}$ = $\frac{8}{3}$ .所以顶点坐标是（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{8}{3}$ ），①对。
②设图像交点为x₁,x₂，（x₁-x₂）²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=（ $\frac{m-1}{2m}$ ）²+4× $\frac{m+1}{2m}$ = $\frac{9}{4}$ + $\frac{6}{4m}$ + $\frac{1}{4m^{2}}$ > $\frac{9}{4}$ ，所以线段长度大于 $\frac{3}{2}$ .
③因为对称轴x=- $\frac{1-m}{4m}$ = $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{4m}$ > $\frac{1}{4}$ ,所以③不对。
④当x=1时，y=0，函数图像经过点（1,0），④对。

易错点

弄清二次函数的图像，以及图像与系数之间的关系。

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