如图，在直角坐标系中，一次函数y＝的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）如图，过C作CD⊥OB于点D

∵A（，0），B（0，2）
在Rt△ABO中，OB＝2，OA＝
∴AB＝
∴∠CAO＝30°
∴∠BCD＝∠BOC＝30°
在Rt△OCB中，OB＝2，
∴BC＝1
∴在Rt△CBD中，BD＝，CD＝
∴OD＝OB-BD＝
∴C（-，）
（2）P₁（，0），P₂（，0），
提示：如下图，以A为圆心，AB长为半径作圆，与x轴交于P₁，P₂两点，P₁，P₂即为所求．AP₁＝AP₂＝4，结合A点坐标，可求得P₁，P₂坐标．

P₃（，0）提示：如下图，以B为圆心，BA长为半径作圆，交x轴于A、P₃两点，P₃点即为所求．连接BP₃，则△BAP₃为等腰三角形，利用三线合一的性质，求得点P₃坐标．

P₄（-，0）提示：如下图，作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P₄，利用∠BAO＝30°求此点坐标．

知识点：一次函数存在性  

略

略

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