如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB＝90°，CB＝1，AB＝
，直线
过A点，且与y轴交于D点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
(1)当y＝0时，代入
解得x＝2
∴点A的坐标是（2，0）
过点B作BF⊥AO于点F，则四边形BCOF是矩形
∴OF＝BC＝1
∴AF＝2-1＝1
∵AB＝
∴在Rt△ABF中，由勾股定理，BF
∴点B的坐标为（1，2）
（2）法一：当x＝0时，代入
解得y＝1
∴点D的坐标为（0，1）
∴OD＝BC＝1
根据（1）的结论，四边形BCOF是矩形，
∴OC＝BF＝2
∴AO＝OC＝2
∵OD＝BC，∠AOD＝∠OCB＝90°，AO＝OC
∴△AOD≌△OCB
∴∠OAD＝∠COB
∵∠COB＋∠AOB＝90°
∴∠OAD＋∠AOB＝90°
∴∠AEO＝90°，即：AD⊥BO
法二：∵BO所在的直线斜率为2，AD所在的直线斜率为
两条直线的斜率乘积是-1
∴AD⊥BO
（3）存在．
由（1）知：点B的坐标为（1，2）
①当ON作为一边时，BM∥x轴，且BM＝ON
∴M点纵坐标为2，代入
解得：x＝-2
∴M点的坐标为（-2，2）
∴BM＝1-（-2）＝1＋2＝3
（i）点N在点O的左边时，ON＝BM＝3
∴点N的坐标为（-3，0）
（ii）点N在点O的右边时，ON＝BM＝3
∴点N的坐标为（3，0）
②当ON作为对角线时，M点在x轴下方，且M点的纵坐标-2，代入解
得：x＝6
∴M点的坐标为（6，-2）
∴BM的中点坐标为（
，0）
∴ON的中点坐标为（，0）
∴点N的坐标是（7，0）
综上所述，点N的坐标为（-3，0）或（3，0）或（7，0）
知识点：一次函数存在性
略
略
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