如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标；
（3）P是y轴左侧抛物线上的动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）由A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式：
（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2，
若D在对称轴直线x=-1左侧，
则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D₁（-3，3）
若D在对称轴直线x=-1右侧，
则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D₂（1，3）
当AO为平行四边形对角线时，DE过AO中点（-1，0），
∵E在直线x=-1上，
∴直线DE与对称轴重合，
∴D₃（-1，-1）
综上所述：符合条件的D有三个：D₁（-3，3）D₂（1，3）D₃（-1，-1）

（3）存在，
如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），
根据勾股定理得：BO²=18，CO²=2，BC²=20，
∴BO²+CO²=BC²．
∴△BOC是直角三角形且.
设P（m，）
当P在x轴下方，则-2<m<0，
若，则，
∴m=-2（舍）或者m=-3（舍）
若，则，
∴m=-2（舍）或者m=，
∴P₁（，）

当p在x轴上方，则m<-2,
若，则，
∴m=-2（舍）或者m=-3，
∴P₂（-3，3）
若，则，
∴m=-2（舍）或者m=（舍）

综上所述：符合条件的P有两个点：P₁（，），P₂（-3，3）

知识点：二次函数综合题  

略

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