已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（AB>AE）
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，说明理由．
（2）设
，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．答案
解：（1）相似，理由如下：
∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠DEC=90°
∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠DEC=∠AFE
∵∠A=∠D
∴△AEF∽△DCE
∴
∵AE=DE
∴
∵∠A=∠FEC
∴△AEF∽△ECF
（2）存在如果△AEF与△BFC相似，则△ECF与△BFC相似．
假设∠EFC=∠BCF，则EF∥BC，明显不符合题意
∴只可能是△ECF∽△BCF，即△AEF∽△BCF
∴∠BFC=∠EFC
由上问：∠AFE=∠EFC
∴∠AFE=∠EFC=∠BFC=60°
∴
∵
∴设AE=a，则BC=2a，AF=
，BF=
∴AB=
∴
，即：k=
知识点：相似综合模型
略
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