如图，在平面直角坐标系中，点C(-3，0)，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足．

（1）求点A，点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）A（1，0），B（0，）；
（2）S=；
（3）P₁（-3,0）；P₂（-1，）

知识点：相似综合应用——动点背景下的存在性问题  

）（1）有绝对值和二次根式的非负性得到OB，OC的长度，然后线段长转成坐标；（2）表达出CP的长，然后过点P向x轴作垂线，表达出△APC的面积，然后利用△ABC的面积减去△APC的面积得到△ABP的面积．（3）现抓不变的条件，∠ABP=∠AOB=90°，然后再分情况讨论，∠APB=30°，或∠BAP=30°两种情况讨论．

略

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