如图，在平面直角坐标系中，点C(-3，0)，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足．

（1）求点A，点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）是否存在时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在时
刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．