如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的个数有( )
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
答案
正确答案：C
知识点：全等三角形的判定
易证△AEB≌△AFC，∴∠FAM=∠EAN，∴∠FAM-∠MAN=∠EAN-∠MAN，即∠FAN=∠EAM，故①正确；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN，∴EM=FN，故②正确；
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB，又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM，故③正确；由于条件不足，无法证得④，实际上我们只能证明CD=DB；故正确的结论有：①②③
略
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