如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为(    )

连接BD，则∠ADB=90°，
设AP与⊙O相交于点M，则∠APB≤∠AMB，且当点M与点P重合时取等号，
∴当∠APB的度数最大时，点P，M，D重合，
∴∠APB=90°，
在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，
∴∠ABP=30°，
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．

略