给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象,如图.
①如果>a>a2,那么0<a<1;
②如果a2>a>,那么a>1;
③如果>a2>a,那么-1<a<0;
④如果a2>>a时,那么a<-1.
则(    )

  • A.正确的命题是①④
  • B.错误的命题是②③④
  • C.正确的命题是①②
  • D.错误的命题只有③

答案

正确答案:A

知识点:一次函数的图象  反比例函数的图象  二次函数的图象  数形结合  

解题思路

三个函数图象的交点为(1,1),且二次函数和一次函数都经过(0,0).
①如果>a>a2,说明反比例函数图象在一次函数图象上方,一次函数图象在二次函数图象上方,对应a的取值范围是0<a<1;
②如果a2>a>,说明二次函数图象在一次函数图象上方,一次函数图象在反比例函数图象上方,对应a的取值范围是-1<a<0或a>1;
③如果>a2>a,说明反比例函数图象在二次函数图象上方,二次函数图象在一次函数图象上方,没有对应的a值;
④如果a2>a,说明二次函数图象在反比例函数图象上方,反比例函数图象在一次函数图象上方;对应a的取值范围是a<-1.故选A.

易错点

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