如图所示是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:
①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的是( )

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

答案

正确答案：B

显然图中所示是一个弦图结构，根据弦图知识推导
①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得，故①说法正确；
②小正方形的面积是4，则其边长是2，由图可得，即，故②说法正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即，化简可得，故③说法正确；
④由①③可知，∴，故④说法不正确