如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP,△APD,△CDP两两相似,则a,b间的关系式一定满足(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：D

知识点：相似三角形的判定与性质  

∵△ABP和△CDP都是直角三角形，若这三个三角形两两相似，说明∠APD是直角，
∴△ABP∽△PCD，
∴．
设PC=x，则，
∴整理可得
若存在一点P满足条件，说明一元二次方程有解，
∴，即，
∴
∴

略

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