下列说法:①在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC为直角三角形;②已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长的平方为10;③△ABC是直角三角形,若两边长分别为3和4,则第三边长为5;④等腰三角形的面积为12,底边上的高为4,则腰长为5,其中正确结论的序号是(    )

1．解答过程：
遇到这样的问题，一般可以通过排除的方法解题，先判断①，根据①的条件，可以得到三个角度分别为：45°，60°，75°，故①错误，答案中含有①的均可排除，则答案就是在C和D中选择，接下来只需判断③即可，由③的条件，不知道给出的两边是两直角边还是一直角边和斜边，故需分类讨论，第三边应该有两种情况，故③错误，由此可判断选择D
2．标准过程：
①在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故该说法错误；
②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，
设两直角边的长度分别为x，2x，故，
则斜边的平方，故该说法正确；
③已知两边长分别为3和4，有两种情况：如果这两条边是直角边，则第三边长为5；如果这两条边是一条直角边和斜边，则第三边比4要小，故该说法错误；
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则底边=2×12÷4=6，故腰长为5，故该说法正确．
故答案结论为②④，故选D
3．易错点：
判断③的时候，忽略分类讨论，直接当成两直角边，由勾股数得到第三边为5，答案错选C
4．视频推荐：
如果此题有问题，建议观看：2013~2014八年级上册数学预习课北师版→初中数学勾股定理预习课→第一讲“勾股定理及其逆定理”

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