如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(    )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;
④.

如图，

①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确．
②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确．
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上．
故③正确．
④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，
∴，
∴，
，
∴．
故④正确．
综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．
故选D．

略