如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,则下列结论:①;②∠B+∠D=180°;③CD=CB;④.其中正确结论的个数是(    )

解：如图，

①在AE上取点F，使EF=BE．
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，
∴，
故①正确；
②在AB上取点F，使AD=AF，连接CF．
在△ACD与△ACF中，

∴△ACD≌△ACF(SAS)
∴∠ADC=∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B．
又∵∠AFC+∠CFB=180°，
∴∠D+∠B=180°，
故②正确；
③由②知，△ACD≌△ACF，
∴CD=CF，
又∵CF=CB，
∴CD=CB，
故③正确；
④易证△CEF≌△CEB，
∴，
又∵△ACD≌△ACF，
∴，
∴，
故④正确．
故选D．

略