如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,则DE的长度是(    )

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=OB=OD=5，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∴∠ODE=∠ODC-∠EDC=45°，△ODE为等腰直角三角形，
∴．

略