已知:如图,等边△ABC的边长为6,动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒2个单位的速度运动,再次回到点A时停止运动.连接BP,CP,设点P运动的时间为t秒.若△BCP的面积是△ABC面积的,则t的值为(    )

1．思路分析
首先判断这是一道动点问题，对于动点问题，我们的解决套路是：
①研究基本图形，动点的运动状态；
②分析状态转折点，分段；
③表达线段长，建等式．
2．解题过程
（1）研究基本图形，动点的运动状态
基本图形是一个等边三角形，边长为6，分析点P的运动状态，可得0≤t≤9
（2）分析状态转折点，分段
由题可知点P在点B，C处发生了状态改变，所以可分成三种情况，即点P在AB上，点P在BC上，点P在CA上运动，所以分成三种情况进行分析．
①0≤t≤3；②3<t≤6；③6<t≤9.
（3）表达线段长，建等式
①当点P在AB上运动时，即0≤t≤3
如图，


∵△BCP的面积是△ABC面积的，
可知，
∵AB=6
∴BP=2
∴AP=4
又∵AP=2t
∴t=2
②当点P在BC上运动时，3<t≤6
构不成△BCP，故不存在．
③当点P在CA上运动时，6<t≤9
如图，

∵△BCP的面积是△ABC面积的，
可知
∴CP=2
又∵AB+BC+CP=2t
∴t=7
综上t=2或t=7
故选A

略