已知:如图,在△ABC中,D为BC边中点,∠BDA=∠BAD,E为BD中点,连接AE.则下列结论不正确的是(    )

  • A.BC=2AB
  • B.AB=AD
  • C.AC=2AE
  • D.∠C=∠BAE

答案

正确答案:B

知识点:倍长中线  

解题思路


1.思路点拨
①判断类型,这是一个多结论问题,需要我们对题目中的结论进行一一分析
②具体操作,根据题目中的条件易说明BC=2AB,
∴A选项正确,但是B,C,D这三个结论都不易证明.
所以需要我们再重新审视题干中的条件,发现有中点,这个条件很重要,我们知道见中点(中线)要倍长,倍长之后证全等,利用全等转移条件,但是D和E均为中点,倍长AD还是
AE呢?结合C选项AC=2AE,可知倍长AE,然后证明全等转移条件就可得到正确结论.
2.解题过程
如图,

延长AE到F,使得EF=AE,连接DF.
∵E为BD中点
∴BE=ED
在△ABE和△FDE中

∴△ABE≌△FDE(SAS)
∴AB=FD,∠BAF=∠F,∠B=∠FDE
∵∠BDA=∠BAD
∴BD=AB
∵D为BC边中点
∴CD=BD=AB=FD
∵∠BDA=∠BAD
∴∠ADF=∠BDA+∠FDE,∠ADC=∠B+∠BAD
即∠ADF=∠ADC
在△FAD和△CAD中

∴△FAD≌△CAD(SAS)
∴∠F=∠C,AC=AF=2AE
∴∠C=∠BAE
∴C,D正确
而B选项AB和AD不一定相等.
故选B

易错点

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