在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E,F分别是BC,CD边的中点,
连接BF,DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF.则下列结论不正确的是( )
- A.CP平分∠BCD
- B.四边形ABED为平行四边形
- C.CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
- D.△ABF为等腰三角形
答案
正确答案：C
知识点：平行四边形的判定与性质 直角梯形 全等三角形的判定与性质
易证△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠EDC，BF=ED．
∵∠BPE=∠DPF，BE=DF，
∴△BPE≌△DPF（AAS），
∴BP=PD，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠BCP=∠DCP，
即CP平分∠BCD，
∴A选项正确；
∵AD=BE且AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，B选项正确；
∵BF=ED，AB=ED，
∴AB=BF，则D正确；
C选项错误的原因：
如图，连接QD，则△QBC≌△QDC（SAS），
∴△QBC与△QDC面积相等，显然CQ不平分直角梯形的面积．
综上，选项A，B，D正确．
略
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