如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为点P，Q．容易证明PE=QF．

现将上面题目中向外作等腰直角三角形改为向外作矩形，如图2所示，以AB为边的矩形ABME，以AC为边的矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，则EH和HF之间的数量关系是(    )

分析：图1中，借助于两个弦图结构（残缺的）直接证明△EPA≌△AGB，△FQA≌△AGC，得到PE=AG=QF．这给图2中的求解提供一个思路，可以作相同的辅助线，由两个相似（图1中是全等）导出PE=QF，再判断EH和HF之间的数量关系．
如图，过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为点P，Q．

∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°．
又AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP，
∴Rt△ABG∽Rt△EAP，
∴AG：EP=AB：EA=k．
同理可证△ACG∽△FAQ，
∴AG：FQ=AC：FA=k，
∴AG：EP=AG：FQ，
∴EP=FQ．
又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH，
∴EH=HF．

略