如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上靠近点A的三等分点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.当
时,
的值为( )

- A.
- B.
- C.
- D.
答案
正确答案:A

分析:∠EOF是一个斜直角,所以考虑作横平竖直的线来转化,这个时候把OE和OF放到了两个三角形中,可以用相似来求比例.
具体的做法:
如图,过点O作OG⊥AC交BC于点G.
∵∠FOA+∠GOF=90°,∠EOG+∠GOF=90°,
∴∠FOA=∠EOG.
∵∠OGE+∠C=90°,∠OAF+∠C=90°,
∴∠OGE=∠OAF,
∴△OGE∽△OAF,
∴
设AB=a,AC=3a,
则OA=a,,
∴.

略
