如图，MN=16，点P，Q在线段MN上，且PM=2，NQ=4．C是线段MN上的动点，分别以CM，CN为斜边在线段MN的同侧作Rt△ACM和Rt△BCN，使∠AMC=∠BCN=30°，连接AB，设AB的中点为D，当点C从点P运动到点Q时，点D的运动路径长为____．

如图，取CN的中点E，连接DE，

设，则CN=16-x．
∵在Rt△ACM和Rt△BCN中，∠AMC=∠BCN=30°，
∴∠ACM=∠BNC=60°，，，
∴AC∥BN，四边形ACNB是梯形（当C为MN中点时，为平行四边形）．
∵点D，E分别是AB，CN的中点，
∴，且DE∥AC（四边形ACNB为平行四边形时仍成立），
∴在点C沿MN从P运动到Q的过程中，DE从左向右平移，点D的运动路径长就是点E的运动路径长．
易求得，
当x=2时，；当x=12时，ME=14．
点E的运动路径长为：，故点D的运动路径长为5．

略