如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点P是射线AB上一点，在平面内存在一点Q，使得以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形，则点Q的坐标为(    )

由题干可知，菱形的四个顶点中，点O，A为定点，点P，Q为动点，并且点P是在射线AB上运动的．
菱形是由一个等腰三角形沿着底边翻折得到的，所以菱形的存在性可以转化为等腰三角形的存在性，可以先让△OAP为等腰三角形，进而得到菱形，而要使△OAP是等腰三角形，就转化为熟悉的有两个定点的等腰三角形存在性问题．
由题意得，A（0，6），OA=6，△OAB是等腰直角三角形．
①如图，以点O为圆心，OA长为半径作圆，交射线AB于点P，易知点P和点B重合，
此时△AOP为等腰三角形，沿底边AP进行翻折，得到菱形AOPQ，
容易得到点Q的坐标为（6，6）．

②如图，以点A为圆心，OA长为半径作圆，交射线AB于点P，此时△AOP为等腰三角形，沿底边OP进行翻折，得到菱形AOQP．

过点P作PD⊥OA于点D，如图所示，

∵AP=AO=6，△ADP是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵PQ∥AO，且PQ=AO=6，
∴．
③如图，作AO的垂直平分线交AB于点P，此时△AOP是等腰三角形，沿底边AO进行翻折，得到菱形APOQ．

容易求得点P（3，3），点Q（-3，3）．
综上，点Q的坐标为（6，6），，（-3，3）．

略