如图,直线
与x轴、y轴分别交于点A,C,过A,C两点的抛物线与x轴交于另一点B(1,0).D为直线AC上方的抛物线上一动点,当点D到直线AC的距离DE最大时,点D的坐标为( )

- A.
- B.(2,1)
- C.(3,1)
- D.
答案
正确答案:B
知识点:二次函数背景下的面积问题 铅垂法求面积

分析:D为直线AC上方的抛物线上一动点,A,C为定点,且DE⊥AC,当DE最大时,△ACD的面积最大,因此只需找到使得△ACD的面积最大时点D的位置即可.
由题意得,C(0,-2),A(4,0).
设抛物线的解析式为,
将点C(0,-2)代入可得,,
∴.
如图,连接CD,AD,过点D作DF∥y轴,交AC于点F,
.
设点D的横坐标为m(),
则
∴,
∴.
∵,
∴当时,
最大,此时△ADC中AC边上高DE最大,
∴当DE最大时,点D的坐标为(2,1).

略
