如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线上一动点，点A的坐标
为（4，2），若∠AOP=45°，则点P的坐标为(    )

如图，

由点A的坐标为（4，2），易求得，，要使得∠AOP=45°，点P需在y轴右侧的抛物线上．
过点A作OA的垂线，交OP于点B．
通过构造弦图模型来求出点B的坐标，进而表达出直线OB的解析式，通过联立直线OB和抛物线的解析式求出点P的坐标．
如图所示，OD=AC=4，DA=CB=2，
∴B（2，6），
∴直线OB的解析式为y=3x．
由得，，
∴点P的坐标为（3，9）．

略