已知二次函数的图象经过A(-2,0),B(4,0)两点,点D的坐标为,点P为二次函数图象上一动点,若∠ADP=45°,则满足题意的点P的坐标为(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:D

知识点:二次函数背景下的存在性问题  弦图模型  

解题思路

由第3题的分析可知,只需要找到在直线AD下方存在的满足题意的点,另外一个点通过作垂线即可求得.
考虑45°角通常是放在直角三角形中来处理,所以需要构造直角三角形,
而最好的方式是通过定点A来实现,并且是作定直线的垂线,利用弦图来解决.
设抛物线的解析式为
由-8a=-4得,

如图,过点A作AC⊥AD交直线于点C,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,

易知△ACD是等腰直角三角形,
CE=AF=2+3=5,

∴直线DC:
,得

∴与直线垂直的直线
,得

∴符合题意的点P的坐标为

易错点

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