如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点分别为A(0,1),
B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△COD.设点P是过C,D,B三点的抛物线上的一点,且在第一象限,若四边形PDCB的面积是△COD面积的4倍,则点P的坐标为(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:C

知识点:坐标系中的面积问题  铅垂法求面积  面积处理思路(割补法)  

解题思路

由题意得,C(-1,0),D(0,2),
过C,D,B三点的抛物线的解析式为
如图,连接PD,PB,设点P的横坐标为m().

易知

四边形PDAB中,A,D,B是定点,P是动点,
考虑将四边形PDAB分成△DAB和△PDB来计算.
如图所示,连接DB,过点P作PE∥y轴,交DB于点E.




易知直线DB:
∵点P的横坐标为m(),
∴点




解得
即P点的横坐标为1,
∴点P(1,2).

易错点

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