如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴交于A，B两点，点P在
射线AB上，点Q在坐标平面内，若以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形，则点Q的坐标为(    )

1．解题要点
①观察题目特征，属于菱形的存在性问题．
②分析定点、动点．菱形的四个顶点中O，A是定点，P，Q是动点，点P在射线AB上运动．
③菱形存在性转化为等腰三角形存在性（等腰三角形沿底边翻折可得到菱形）．要研究的三角形的三个顶点需条件相对集中，包括定点O，A和射线AB上的动点P．
④利用两圆一线确定点P的坐标，利用翻折找到对应的点Q的坐标．
2．解题过程
由题意得，A（0，6），B（6，0），OA=OB=6，△OAB是等腰直角三角形．
①如图，以点O为圆心，OA长为半径作圆，交射线AB于点P，易知点P和点B重合．

△AOP为等腰三角形，
沿底边AP翻折得菱形AOPQ，此时菱形AOPQ是正方形，
点Q的坐标为（6，6）．
②如图，以点A为圆心，AO长为半径作圆，交射线AB于点P．

此时△AOP为等腰三角形，沿底边OP翻折得菱形AOQP．
过点P作PD⊥OA于点D，则△ADP是等腰直角三角形．
∵AP=AO=6，
∴，
∴．
∵PQ∥AO，且PQ=AO=6，
∴．
③如图，作线段AO的垂直平分线，交射线AB于点P．

此时△AOP是等腰三角形，沿底边AO翻折得菱形APOQ．
易得点P（3，3），点Q（-3，3）．
综上得，点Q的坐标为（6，6），或（-3，3）．

略