如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．P是线段BC上一动点，Q是线段AC上一动点，且始终满足．当△CPQ是直角三角形时，CP的长为(    )

1．解题要点
①首先研究基本图形（三角形的边角性质）；
②分析目标△CPQ，C是定点，P，Q是动点，若△CPQ是直角三角形，需要根据直角顶点进行分类，把三个顶点轮流作直角顶点进行分析；
③考虑分类时，从最简单的入手，可以结合题目背景进行分析排除，如点C不能作为直角
顶点．
2．解题过程
由题意得，，．
①当∠CPQ=90°时，如图所示，

易证△CPQ∽△CBA，
∴，
∴CP=1，符合题意．
②当∠PQC=90°时，如图所示，

易证△CPQ∽△CAB，
∴，
∴，符合题意．
综上所述，当△CPQ是直角三角形时，CP的长为．

略