如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在y轴和x轴的正半轴上，并且OA，OB的长分别是方程的两根．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P，Q运动的时间为t秒．当△APQ与△AOB相似时，t的值为(    )

1．解题要点
①分析基本图形，OB=4，OA=3，AB=5；
分析运动状态，如图所示，

∴．
②目标△AOB是三边之比为3：4：5的直角三角形；
△APQ中，A是定点，P，Q是动点，∠PAQ=∠BAO属于不变特征，
若两个直角三角形相似，只需要满足∠APQ或∠AQP等于90°．
③借助于相似三角形出现的比例关系建等式求解．
2．解题过程
由题意得，OA=3，OB=4，AB=5，AP=t，BQ=2t，AQ=5-2t．
①当∠APQ=90°时，如图所示，

△APQ∽△AOB，
∴，
即，解得．
②当∠AQP=90°时，如图所示，

△APQ∽△ABO，
∴，
即，解得．
综上，符合题意的t的值为．

略