如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(4，2)，
B(6，-2)，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点O运动，动点Q同时从点O出发，以每秒个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，当△OPQ为等腰三角形时，t的值为(    )

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1．解题要点
①理解题意，整合信息．
∵，
∴．
△AOB的三个顶点坐标固定，可以通过解直角三角形来研究△AOB，
这里采用验证△AOB是等腰直角三角形的方式来说明．
如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥AD于点C．

∵，
∴OD=2，AD=4，AC=2，BC=4，
∴△AOD≌△BAC，
∴OA=AB，∠OAB=90°，
∴∠AOB=45°．
如图，有同学会发现满足，

∴∠AOB=45°．
研究动点运动状态：

②抓不变特征有序思考，设计方案．
分析定点，动点，不变特征：
△OPQ中，P，Q是动点，O是定点，
在P，Q位置变化的过程中，∠POQ=45°不发生变化，属于不变特征；
确定分类标准：
分别利用三边两两相等，借助三线合一解决问题．
③根据方案作出图形，有序操作．
当OP=OQ时，直接表达线段长，利用线段长相等建等式；
当OP=PQ或OQ=PQ时，过顶角顶点作三线合一的线，表达线段长，利用线段间关系建等式．
④结果检验，总结．
作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍．
2．解题过程
如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥AD于点C．

∵，
∴OD=2，AD=4，AC=2，BC=4，
∴△AOD≌△BAC，
∴OA=AB，∠OAB=90°，
∴∠AOB=45°．
由题意得，
∴．
①当OP=OQ时，如图所示，

则，解得，符合题意．
②当OQ=PQ时，如图所示，

△OPQ是等腰直角三角形，
∴，
∴，解得，符合题意．
③当OP=PQ时，如图所示，

△OPQ是等腰直角三角形，
∴，
∴，解得，符合题意．
综上，符合题意的t的值为．

略