如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点
放在斜边AC上的点P处，并将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC于点E，F．
当AP：AC=1：4时，的值为(    )

1．解题要点
∠EPF是斜直角，可以将斜直角转正，
过点P作PG⊥BC于点G，作PH⊥AB于点H，
结合背景图形会出现相似三角形．
2．解题过程
如图，过点P作PG⊥BC于点G，作PH⊥AB于点H．

则四边形HBGP是矩形，
∵∠EPF=90°，∠HPG=90°，
∴∠HPE=∠GPF，
∴Rt△PHE∽Rt△PGF，
∴．
∵∠A=∠C=45°，∠AHP=∠PGC=90°，
∴△AHP和△PGC均为等腰直角三角形，△AHP∽△PGC，
∴，
∴．

略