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类比探究综合测试(一)

如图1,正方形ABCD中,在AB,BC边上分别取点M,N,使AM=BN,连接AN,DM交于点O,容易证明∠DON=90°.

(1)如图2,正三角形ABC中,在AB,AC边上分别取点M,N,使BM=AN,连接BN,CM交于点O,
要证明∠NOC=60°,下列证明思路中不正确的是(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:D

知识点:中考数学几何中的类比探究  

解题思路

1.解题要点
题目当中有一对很明显的全等三角形△ABN≌△BCM(△MCA≌△NBC),可以转移角度,要求∠NOC的度数,考虑把它当作什么角使用,可以当作三角形的外角,也可以当作∠MON的邻补角.

2.解题过程
A,B,C三个选项中的思路均是正确的,以A中的证明方式举例书写过程.
如图,

由题意得,AB=BC,∠A=∠CBM=60°.
∵AN=BM,
∴△ABN≌△BCM(SAS),
∴∠1=∠2.
∵∠NOC是△BOC的一个外角,
∴∠NOC=∠OBC+∠2=∠OBC+∠1=60°.

易错点

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