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几何综合综合测试(四)

如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D,F分别在AB,AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ( )时,如图2,要判断BD=CF需要使用的一对全等三角形,判断这对三角形全等的条件是(    )

  • A.SSS
  • B.SAS
  • C.AAS
  • D.ASA

答案

正确答案:B

知识点:旋转结构  

解题思路


1.解题要点
①要判断证明过程中使用的条件,首先需要走通思路,弄明白BD=CF是怎么证明的,再来判断具体证明所使用的条件.
②研究基本图形,四边形ADEF是正方形,△ABC是等腰直角三角形.AB=AC,AD=AF,
且∠BAD=∠CAF=,里面有一个旋转结构,可以得到△ABD≌△ACF,故CF=BD.
③在证明过程中用到的是△ABD≌△ACF,使用的条件是SAS,故选B.
2.解题过程
如图,在正方形ADEF中,AF=AD,∠FAD=90°,
∴∠FAC+∠DAC=90°.
在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠DAC+∠BAD=90°,
∴∠FAC=∠BAD=
∴△AFC≌△ADB(SAS),
∴BD=CF.
故选B.

易错点

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