如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中①
；②
；③
，能证明△ABC是直角三角形的条件有( )
- A.①③
- B.①②
- C.②③
- D.①②③
答案
正确答案：D
知识点：相似三角形的判定与性质 相似基本模型
条件①：∵
，
∴
．
在△BDC和△BCA中，
∵∠DBC=∠CBA，
∴△BDC∽△BCA，
∴∠BCA=∠BDC=90°．
即△ABC是直角三角形．
∴条件①可以证明；
条件②：∵
，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACB=∠ADC=90°．
即△ABC是直角三角形．
∴条件②可以证明；
条件③：∵
，
∴
．
∵∠ADC=∠CDB，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
即△ABC是直角三角形．
条件③可以证明．
∴能够证明△ABC是直角三角形的有①②③．
故选D．
略
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