如图，在梯形ABCD中,DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.
答案
证明：∵DC∥AB,AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°．∵DC∥AB．∴∠BDC=∠ABD=30°．∴∠CBD=∠CDB，CB=CD∵CF⊥BD．∴F为BD中点．又因为DE⊥AB，∴DF=BF=EF由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF为等边三角形.
知识点：中考热点几何证明
要证明一个三角形为等边三角形，通常都是先证明两条边相等，然后再证明一个角是60°．那么在这道题中，很多同学会想到通过证明三角形全等证明线段相等，也有同学想证明角度来证明两条线段相等．下面我们主要看看如何通过角度来证明线段相等．由题目可知梯形为等腰梯形，并且底角都等于60°，那么∠ABC=60°，又由BD是角平分线，可知∠DBA=∠DBC=30°，所以在Rt△DEB中，BD=2DE．又由DC∥AB，∠BDC=∠DBA=∠DBC，可知△CBD是等腰三角形，又根据等腰三角形三线合一，可知BD=2DF，进而DE=DF，再通过∠BDE=60°，可以得到三角形为等边三角形．
略
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