勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图案,它可以验证勾股定理.在下面的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=35°.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,则∠P=( )

- A.30°
- B.25°
- C.20°
- D.15°
答案
正确答案:C

如图,过点A作AI⊥QR于点I,
∵∠ACB=∠GCF=90°,AC=CG,BC=CF
∴△ABC≌△GFC(SAS)
∴∠CAB=∠CGF=35°
∵∠HGC=90°
∴∠HGQ=55°
∵∠BAC=35°,∠HAC=90°
∴∠HAI=55°
在Rt△AHI中可得∠AHI=35°
∵∠GHA=90°
∴∠QHG=55°
在△HGQ中,∠HGQ=55°
得∠Q=70°
在Rt△QRP中得∠P=20°
故选C

略
