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中考复习专题之规律探索类选择填空压轴题备考练习

正方形 $A_1B_1C_1O,A_2B_2C_2C_1,A_3B_3C_3C_2$ ，…按如图所示的方式放置．点 $A_1,A_2,A_3$ ，…和点 $C_1,C_2,C_3$ ，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点 $B_1(1,1),B_2(3,2)$ ，则 $B_n$ 的坐标是______.

答案

$(2^n-1,2^{n-1})$

知识点：一次函数的性质一次函数的应用规律探索型问题

解题思路

将 $A_1(0,1),A_2(1,2)$ 代入y=kx+b可得y=x+1．可知 $A_n$ 的纵坐标总比横坐标多1．
由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，
∴ $B_1(1,1),B_2(1+2,2),B_3(1+2+4,4),B_n$ 的纵坐标为 $2^{n-1}$ ．
观察图可知 $B_n$ 的横坐标为 $A_{n+1}$ 的横坐标，纵坐标为 $A_n$ 的纵坐标．
∴ $B_{n+1}$ 纵坐标为 $2^{n}$ ，则 $A_{n+1}$ 的纵坐标为 $2^{n}$ ， $A_{n+1}$ 的横坐标为 $2^{n}-1$ ，则 $B_n$ 的横坐标为 $2^{n}-1$ ．
则 $B_n$ 的坐标是 $(2^n-1,2^{n-1})$

易错点

略

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