如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD，过点B作BC的垂线与AF交于点F；连接EF．下列结论：①AF=AD；②△AEF≌AED；③BE+DC=ED；
④．其中正确的是(    )

结论①：
∵在Rt△ABC中，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
∵BF⊥BE
∴∠ABF=45°
∵AD⊥AF，AB⊥AC
∴∠FAB=∠CAD
∴△ACD≌△ABF（ASA）
∴AF=AD，结论①正确；
结论②：
∵∠DAE=45°
∴∠BAE+∠CAD=45°
∵∠FAB=∠CAD
∴∠BAF+∠BAE=45°
∴△AEF≌△AED（SAS），结论②正确；
结论③：
由△AEF≌△AED可知EF=DE，
由△ACD≌△ABF可知BF=CD，
BE+DC=BE+BF＞EF=DE，结论③错误；
结论④：
由结论①和结论②可知，
BF=CD，EF=ED，
在Rt△BEF中，

故结论④正确；
综上正确选项为①②④，故选B

略