如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△PBC的面积为6，且△APB的面积是△APC的面积的2倍.则△APB的面积为____．

如图，延长AP交BC于点D，

∵BP平分∠ABC，AP⊥BP
∴△ABD是等腰三角形，且BP是三线合一的线，
即AP=DP
∴△ABP的面积=△BDP的面积，△APC的面积=△CPD的面积
∵△PBC的面积为6
∴△ABP的面积+△APC的面积=6
∵△APB的面积是△APC的面积的2倍
∴△APB的面积=4
故填4

略