已知线段AB=32cm，点C在直线AB上，且AC=3BC，M，N分别为线段AB，BC的中点，则线段MN的长为(    )

由题意可知，点C的位置不确定，因此需要分类讨论．
①如图1，

由AB=32，AC=3BC，得BC=16，
求线段MN的长度，设计方案，考虑MN=BM+BN==16+8=24．
②如图2，

由AB=32，AC=3BC，得BC=8，
求线段MN的长度，设计方案，考虑MN=BM-BN==16-4=12．
综上所述，线段MN的长为12cm或24cm．
故选B．

略