已知∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为(    )

由题意可知，射线OC的位置不确定，因此需要分类讨论．
①如图1，

由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=18°，
求∠MOC的度数，设计方案，
考虑∠MOC=∠MOB-∠BOC=-∠BOC=27°-18°=9°．
②如图2，

由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=54°，
求∠MOC的度数，设计方案，
考虑∠MOC=∠MOB+∠BOC=+∠BOC=27°+54°=81°．
综上所述，∠MOC的度数为9°或81°．
故选A．

略