小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线DE，FG上，测得∠α=120°，求∠β的度数．
解：如图，
∵∠α=120°（已知）
∴∠ADE=60°（ ）
在△ADE中，∠ADE=60°，∠A=45°
∴∠1=180°-∠ADE-∠A
=180°-60°-45°
=75°（ ）
∵DE∥FG（已知）
∴∠1= （两直线平行，同位角相等）
∴∠2=75°（等量代换）
∵∠2=∠β（对顶角相等）
∴∠β=75°（等量代换）
①三角形的内角和等于180°；②平角的定义；③∠2；④∠β．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.①②③
- B.①②④
- C.②①④
- D.②①③
答案
正确答案：D
要求∠β的度数，观察图形，已知的角与所求的角距离比较远，需要进行转角．
先从已知的条件出发，已知∠α=120°，看到直线DE想平角，则∠ADE=60°，
在△ADE中，∠ADE=60°，∠A=45°，
根据三角形的内角和等于180°可得∠1=180°-∠ADE-∠A=75°，
因为DE∥FG，根据两直线平行同位角相等，可得∠1=∠2=75°，
由对顶角相等可知∠β=∠2=75°，
故选D．
略
WORD格式（
