已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，G是AB上一点，且∠l=∠2．
求证：GD//BC．
证明：如图，
∵BD⊥AC（已知）
∴∠BDC=90°（垂直的定义）
∵EF⊥AC（已知）
∴∠EFC=90°（垂直的定义）
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）
∴BD//EF（ ）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠l=∠2（已知）
∴ （等量代换）
∴GD//BC（内错角相等，两直线平行）
①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③两直线平行，内错角相等；
④内错角相等，两直线平行；⑤∠l=∠3；⑥∠2=∠3．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.①③⑥
- B.②①⑤
- C.④②⑥
- D.①②⑤
答案
正确答案：D
要证AB∥CD，考虑同位角，内错角，同旁内角，结合已知条件考虑内错角∠l=∠3．
由已知BD⊥AC，EF⊥AC，利用垂直的定义，∠BDC=90°，∠EFC=90°，
利用等量代换，得∠BDC=∠EFC，
利用同位角相等，两直线平行，得BD//EF（因此第一个空选①）．
进而利用两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3（因此第二个空选②）．
结合已知∠l=∠2，利用等量代换，得∠1=∠3（因此第三个空选⑤）．
最后利用内错角相等，两直线平行，得GD//BC．
故选D．
略
WORD格式（
