如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=140°，
求∠EDF的度数．

证明：如图，

∵∠AFD=140°（已知）
∴∠2=40°（平角的定义）
∵FD⊥BC（已知）
∴∠FDC=90°（垂直的定义）
∴∠2+∠C=90°（                    ）
∵DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°（垂直的定义）
∴           （直角三角形两锐角互余）
∵∠B=∠C（已知）
∴∠1=∠2（                    ）
∴∠1=40°（等量代换）
∴∠EDF=180°-∠FDC-∠1
=180°-90°-40°
=50°（                    ）
①垂直的定义；②直角三角形两锐角互余；③等角的余角相等；④∠1+∠B=90°；
⑤∠1+∠EDF=90°；⑥平角的定义；⑦三角形的内角和等于180°．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

A.①⑤②⑦
B.③④②⑦
C.②④③⑥
D.②⑤③⑦

答案

正确答案：C

∠EDF不在三角形当中，要求∠EDF的度数，考虑利用平角的定义，只要求出∠FDC和∠1的度数即可．
如图，FD⊥BC，DE⊥AB，利用垂直的定义，得∠FDC=90°，∠BED=90°；
利用直角三角形两锐角互余，得∠2+∠C=90°，∠1+∠B=90°（因此第一个空选②，第二个空选④）．
又因为∠B=∠C，利用等角的余角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选③）．
最后利用平角的定义，∠EDF=180°-∠FDC-∠1=180°-90°-40°=50°（因此第四个空选⑥）．
故选C．

略

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