已知：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DF⊥AB，垂足为F，DE∥AC，∠A=∠B．
求证：∠1=∠2．
证明：如图，
∵DE∥AC（已知）
∴∠A＝ （两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠B（已知）
∴∠B=∠3（等量代换）
∵DF⊥AB（已知）
∴∠DFE=∠DFB=90°（垂直的定义）
∴∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（ ）
∴∠1=∠2（ ）
①∠1；②∠3；③垂直的性质；④直角三角形两锐角互余；
⑤等角的补角相等；⑥等角的余角相等．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.①③⑥
- B.②④⑥
- C.①③⑤
- D.②④⑤
答案
正确答案：B
要证∠1=∠2，题目中有平行，考虑利用平行线的性质转移角．
由DE∥AC，利用两直线平行，同位角相等，得∠A=∠3（因此第一个空选②）．
结合已知条件∠A=∠B，利用等量代换，得∠B=∠3，
由DF⊥AB，利用垂直的定义，得∠DFE=∠DFB=90°，
利用直角三角形两锐角互余，得∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（因此第二个空选④）．
进而利用等角的余角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选⑥）．
故选B．
略
WORD格式（
