如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.若∠A=70°,则∠D的度数为(    )

  • A.110°
  • B.140°
  • C.125°
  • D.135°

答案

正确答案:C

知识点:角平分线的定义  三角形内角和定理  

解题思路

如图,

设∠DBC=α,∠DCB=β,因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
根据角平分线的定义,∠ABC=2∠DBC=2α,∠ACB=2∠DCB=2β.
在△ABC中,根据三角形的内角和等于180°,
得∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2α-2β,
那么2α+2β=180°-∠A.
在△DBC中,根据三角形的内角和等于180°,
得∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-α-β,
那么α+β=180°-∠D.

故选C.

易错点

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