已知：如图，AD与EB，FC分别相交于点G，H，∠E+∠F=180°．
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
证明：如图，
∵∠E+∠F=180°（已知）
∵∠GHC是△HDC的一个外角（外角的定义）
∴∠GHC=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°（等量代换）
①∵∠BGH是△AGB的一个外角（外角的定义）
②∵∠BGH=∠A+∠B（外角的定义）
③∴∠BGH=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
④∴EB∥FC（同旁内角互补，两直线平行）
⑤∴EB∥FC（两直线平行，同旁内角互补）
⑥∴∠BGH+∠GHC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
⑦∴∠BGH+∠GHC=180°（同旁内角互补，两直线平行）
横线处应填写的过程，顺序正确的是( )
- A.⑤⑦②
- B.④⑥②
- C.④⑥①③
- D.⑤⑦①③
答案
正确答案：C
如图，
第一步：读题标注；
第二步：从条件出发，由∠E+∠F=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，得EB∥FC，
利用平行进一步得到∠BGH+∠GHC=180°．
让计算的是∠A+∠B+∠C+∠D，
因此要把∠A，∠B，∠C，∠D往∠BGH和∠GHC靠拢，
观察到∠BGH是△AGB的一个外角，
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠BGH=∠A+∠B，
同理得∠GHC=∠C+∠D，等量代换得∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
本题给出的过程先是证明EB∥FC，从而∠BGH+∠GHC=180°，
再利用外角定理得∠BGH=∠A+∠B，∠GHC=∠C+∠D，代换得到结论．
故选C．
略
WORD格式（
