已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．
若∠C=35°，∠1=15°，求∠B的度数．
解：如图，
∵∠EDF是△ADC的一个外角（外角的定义）
∴∠EDF=∠DAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠C=35°（已知）
∴∠DAC=∠EDF-∠C
=75°-35°
=40°（等式性质）
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC=2∠DAC=2×40°=80°（角平分线的定义）
∴∠B=180°-∠BAC-∠C
=180°-80°-35°
=65°（三角形的内角和是180°）
横线处应填写的过程最恰当的是( )
- A.
∵∠EFD=90°（已知）
∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠1=15°（已知）
∴∠EDF=90°-∠1
=90°-15°
=75°（等式性质） - B.
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∴∠EDF=90°-∠1
=90°-15°
=75°（直角三角形两锐角互余） - C.
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠1=15°（已知）
∴∠EDF=90°-∠1
=90°-15°
=75°（等式性质） - D.
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的定义）
∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴∠ADC=∠1+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1=15°（已知）
∴∠ADC=15°+90°
=105°（等量代换）
答案
正确答案：C
知识点：三角形内角和定理 直角三角形两锐角互余 三角形的外角
如图，
第一步：读题标注；
第二步：走通思路，要求∠B的度数，怎么想？
要求∠B的度数，可以把∠B看作△ABC的一个内角，
利用内角和定理，得∠B=180°-∠BAC-∠C；
又因为∠C=35°，所以只需求∠BAC的度数；
接着，看到垂直想互余，由EF⊥BC，得∠EFD=90°；
利用直角三角形两锐角互余，得∠1+∠EDF=90°；
结合∠1=15°，得∠EDF=75°；
把∠EDF看作△ADC的一个外角，结合∠C=35°，
利用外角定理，得∠DAC=∠EDF-∠C=40°；
又由AD平分∠BAC，得∠BAC=2∠DAC=80°；
在△ABC中，利用内角和定理，得∠B=180°-∠BAC-∠C=65°．
第三步：规划过程；
首先由垂直导互余，得∠ADB=75°；再利用外角定理，得
∠DAC=40°；又利用角平分线，得∠BAC=80°；最后利用
三角形内角和定理，得∠B=65°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选C．
略
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