已知：如图，EF∥MN，∠CBD=125°，∠ACE=90°，求∠MDG的度数．

解：如图，延长AB交MN于点P．

∵EF∥MN（已知）
∴∠ACE=∠DPB（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACE=90°（已知）
∴∠DPB=90°（等量代换）
                           
∵∠1=∠MDG（对顶角相等）
∴∠MDG=35°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
     ∵∠CBD=∠1+∠DPB（外角的定义）
     ∵∠DPB=90°，∠CBD=125°（已知）
     ∴∠1=∠CBD-∠DPB=125°-90°=35°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• B.
     ∵∠CBD=∠1+∠DPB（外角的定义）
     ∵∠CBD=125°（已知）
     ∴∠1=∠CBD-∠DPB=125°-90°=35°（等式性质）
• C.
     ∵∠CBD是△BDP的一个外角（外角的定义）
     ∴∠CBD=∠1+∠DPB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
     ∵∠CBD=125°（已知）
     ∴∠1=∠CBD-∠DPB=125°-90°=35°（等式性质）
• D.
     ∵∠CBD是△BDP的一个外角（外角的定义）
     ∴∠CBD=∠1+∠DPB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
     ∴∠1=∠CBD-∠DPB=125°-90°=35°（等式性质）

答案

正确答案：C

知识点：平行线的性质  三角形的外角  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
从已知出发，由EF∥MN，要找同位角、内错角和同旁内角，因此要找截线，若把AB当作截线（也可以把BG当截线），延长AB交MN于点P．
由EF∥MN，且∠ACE=90°，利用平行线的性质，可得∠DPB=90°；
∠CBD是△BDP的一个外角，结合∠CBD=125°，
利用外角定理，得∠1=∠CBD-∠DPB=35°．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，然后根据平行线的性质求出∠DPB=90°，
再根据外角定理求出∠1=35°，最后利用对顶角相等求出∠MDG=35°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选C．

略

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